الانتقال من المتوسط - الحسابية ، مثلا

المتوسطات المتحركة المتوسطات المتحركة مع مجموعات البيانات التقليدية القيمة المتوسطة غالبا ما تكون الأولى، وإحدى الإحصاءات الموجزة الأكثر فائدة لحساب. وعندما تكون البيانات في شكل سلسلة زمنية، فإن متوسط ​​السلسلة مقياس مفيد، ولكنه لا يعكس الطبيعة الدينامية للبيانات. وغالبا ما تكون القيم المتوسطة المحسوبة على فترات قصيرة، إما قبل الفترة الحالية أو تركزت على الفترة الحالية، أكثر فائدة. لأن هذه القيم المتوسطة سوف تختلف، أو تتحرك، كما تتحرك الفترة الحالية من الوقت ر 2، ر 3. الخ أنها تعرف باسم المتوسطات المتحركة (ماس). المتوسط ​​المتحرك البسيط هو (عادة) المتوسط ​​غير المرجح للقيم السابقة k. المتوسط ​​المتحرك المرجح ألساسا هو نفس المتوسط ​​المتحرك البسيط، ولكن مع المساهمات في المتوسط ​​المرجح بقربها من الوقت الحالي. لأنه ليس هناك واحد، ولكن سلسلة كاملة من المتوسطات المتحركة لأي سلسلة معينة، ومجموعة من ماس يمكن أن تكون نفسها رسمت على الرسوم البيانية، وتحليلها على شكل سلسلة، وتستخدم في النمذجة والتنبؤ. ويمكن بناء مجموعة من النماذج باستخدام المتوسطات المتحركة، وتعرف هذه النماذج بنماذج ما. إذا تم الجمع بين هذه النماذج ونماذج الانحدار الذاتي (أر)، فإن النماذج المركبة الناتجة تعرف بنماذج أرما أو أريما (I هي متكاملة). المتوسطات المتحركة البسيطة منذ يمكن اعتبار سلسلة زمنية كمجموعة من القيم، t 1،2،3،4، n يمكن حساب متوسط ​​هذه القيم. إذا افترضنا أن n كبير جدا، ونحن نختار عدد صحيح k الذي هو أصغر بكثير من n. يمكننا حساب مجموعة من متوسطات الفدرات أو متوسطات متحركة بسيطة (من الترتيب k): يمثل كل قياس متوسط ​​قيم البيانات على مدى فاصل من ملاحظات k. لاحظ أن أول ما ممكن من النظام gt0 k هو أن ل t ك. وبوجه أعم يمكننا إسقاط الجزء الإضافي الإضافي في التعبيرات أعلاه والكتابة: وهذا يشير إلى أن المتوسط ​​المقدر في الوقت t هو المتوسط ​​البسيط للقيمة الملحوظة في الوقت t والخطوات السابقة k -1 الزمنية. إذا تم تطبيق الأوزان التي تقلل من مساهمة الملاحظات التي هي أبعد من ذلك في الوقت المناسب، ويقال أن المتوسط ​​المتحرك تمهيد أضعافا مضاعفة. وغالبا ما تستخدم المتوسطات المتحركة كشكل من أشكال التنبؤ، حيث القيمة المقدرة لسلسلة في الوقت t 1، S t1. يؤخذ على أنه ما للفترة حتى تصل إلى الوقت t. مثلا يستند تقدير اليوم إلى متوسط ​​القيم المسجلة سابقا حتى يوم الأمس (بالنسبة للبيانات اليومية). ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد. في المثال الموضح أدناه، تم تعزيز مجموعة بيانات تلوث الهواء المبينة في مقدمة هذا الموضوع بمتوسط ​​متحرك لمدة 7 أيام (ما)، موضح هنا باللون الأحمر. كما يمكن أن يرى، خط ما ينعم القمم وأحواض في البيانات ويمكن أن تكون مفيدة جدا في تحديد الاتجاهات. وتعني الصيغة القياسية للحساب الآجل أن نقاط البيانات K -1 الأولى ليس لها قيمة ما، ولكن بعد ذلك تمتد الحسابات إلى نقطة البيانات النهائية في السلسلة. PM10 القيم المتوسطة اليومية، غرينتش المصدر: شبكة لندن لجودة الهواء، londonair. org. uk سبب واحد لحساب المتوسطات المتحركة البسيطة بالطريقة الموصوفة هو أنه يمكن القيم التي سيتم حسابها لجميع الفواصل الزمنية من الزمن تك حتى الوقت الحاضر، و كما يتم الحصول على قياس جديد للوقت ر 1، و ما للوقت ر 1 يمكن أن تضاف إلى مجموعة تحسب بالفعل. وهذا يوفر إجراء بسيطا لمجموعات البيانات الديناميكية. ومع ذلك، هناك بعض القضايا مع هذا النهج. ومن المعقول القول بأن القيمة المتوسطة خلال الفترات الثلاث الأخيرة، على سبيل المثال، ينبغي أن تكون موجودا في الوقت t -1، وليس الوقت t. وبالنسبة إلى درجة الماجستير على مدى عدد من الفترات ربما ربما ينبغي أن يكون موجودا في منتصف النقطة بين فترتين زمنيتين. حل لهذه المسألة هو استخدام الحسابات ما محورها، حيث ما في الوقت t هو متوسط ​​مجموعة متماثلة من القيم حول ر. وعلى الرغم من مزاياه الواضحة، فإن هذا النهج لا يستخدم عموما لأنه يتطلب توافر البيانات للأحداث المقبلة، وهو ما قد لا يكون كذلك. في الحالات التي يكون فيها التحليل بالكامل لسلسلة حالية، قد يكون استخدام ماس المركزة أفضل. ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد، وإزالة بعض المكونات عالية التردد من سلسلة زمنية وتسليط الضوء على الاتجاهات (ولكن ليس إزالتها) بطريقة مماثلة للمفهوم العام للتصفية الرقمية. في الواقع، المتوسطات المتحركة هي شكل من أشكال المرشحات الخطية. فمن الممكن تطبيق حساب متوسط ​​متحرك لسلسلة تم تمهيدها بالفعل، أي تمهيد أو تصفية سلسلة سلسة بالفعل. على سبيل المثال، مع متوسط ​​متحرك من النظام 2، يمكننا أن نعتبر أنه يحسب باستخدام الأوزان، وبالتالي فإن ما في x 2 0.5 × 1 0.5 × 2. وبالمثل، فإن ما في x 3 0.5 × 2 0.5 × 3. إذا نحن (0.5 × 0.5 0.5 × 0.5) 0.5 (0.5 × 2 0.5 × 3) 0.25 × 1 0.5 × 2 0.25 × 3 أي الترشيح ذي المرحلتين (أو التفاف) قد أنتج متوسط ​​متحرك متماثل مرجح، مع أوزان. يمكن أن تنتج العديد من المحولات التحويلية متوسطات متحركه معززة جدا، وبعضها تم العثور على استخدام معين في المجالات المتخصصة، كما هو الحال في حسابات التأمين على الحياة. يمكن استخدام المتوسطات المتحركة لإزالة التأثيرات الدورية إذا تم حسابها مع طول التواتر كما هو معروف. على سبيل المثال، مع التغيرات الشهرية في البيانات الموسمية يمكن في كثير من الأحيان إزالتها (إذا كان هذا هو الهدف) من خلال تطبيق متماثل المتوسط ​​المتحرك لمدة 12 شهرا مع جميع الشهور المرجحة بالتساوي، باستثناء الأولى والأخيرة التي يتم وزنها بنسبة 12. هذا لأن هناك سوف يكون 13 شهرا في النموذج المتماثل (الوقت الحالي، ر - 6 أشهر). وينقسم المجموع إلى 12. ويمكن اعتماد إجراءات مماثلة لأي دورية محددة جيدا. المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) مع صيغة المتوسط ​​المتحرك البسيط: جميع المشاهدات متساوية بالتساوي. إذا اتصلنا هذه الأوزان متساوية، ألفا ر. فإن كل وزن من الأوزان k يساوي 1 ك. وبالتالي فإن مجموع الأوزان سيكون 1، والصيغة ستكون: لقد رأينا بالفعل أن تطبيقات متعددة من هذه العملية يؤدي إلى الأوزان متباينة. مع المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة الإسهام في القيمة المتوسطة من الملاحظات التي هي أكثر إزالتها في الوقت يتم تخفيض مداولات، مما يؤكد على الأحداث الأخيرة (المحلية). في الأساس يتم عرض معلمة التمهيد 0 ألف طن lt1، وتنقح الصيغة إلى: تكون الصيغة المتماثلة لهذه الصيغة بالشكل التالي: إذا تم اختيار الأوزان في النموذج المتماثل كعبارات لشروط التوسع ذي الحدين، (1212) 2q. فإنها سوف تلخص 1، وكما ف يصبح كبيرا، وتقريب توزيع عادي. هذا هو شكل من أشكال الترجيح النواة، مع الحدين تعمل بوصفها وظيفة النواة. التلازم المرحلة الثانية وصفها في القسم الفرعي السابق هو على وجه التحديد هذا الترتيب، مع س 1، مما أسفر عن الأوزان. في التمهيد الأسي فمن الضروري استخدام مجموعة من الأوزان التي مجموع إلى 1 والتي تقلل في حجم هندسيا. وعادة ما تكون الأوزان المستخدمة من النموذج: لإظهار أن هذه الأوزان توازي 1، فكر في توسيع 1 كمجموعة. يمكننا كتابة وتوسيع التعبير بين قوسين باستخدام الصيغة ذات الحدين (1- x) ص. حيث x (1) و p -1، مما يعطي: ثم يوفر نموذجا من المتوسط ​​المتحرك المرجح للنموذج: يمكن كتابة هذا الملخص كعلاقة تكرار: مما يبسط الحساب بشكل كبير، ويتجنب مشكلة أن نظام الترجيح يجب أن يكون بدقة لانهائية للأوزان لتلخص 1 (لقيم صغيرة من ألفا، وهذا هو عادة ليست هي القضية). تختلف الرموز المستخدمة من قبل مؤلفين مختلفين. يستخدم البعض الحرف S للإشارة إلى أن الصيغة هي في الأساس متغير أملس، وكتب: في حين أن أدبيات نظرية التحكم غالبا ما تستخدم Z بدلا من S للقيم المرجحة أو الممهدة أضعافا مضاعفة (انظر، على سبيل المثال، لوكاس و ساكوتشي، 1990، LUC1 ، وموقع نيست لمزيد من التفاصيل وأمثلة العمل). الصيغ المذكورة أعلاه مستمدة من عمل روبرتس (1959، ROB1)، ولكن هنتر (1986، HUN1) يستخدم تعبيرا عن النموذج: الذي قد يكون أكثر ملاءمة للاستخدام في بعض إجراءات التحكم. مع ألفا 1 متوسط ​​التقدير هو ببساطة قيمته المقاسة (أو قيمة عنصر البيانات السابق). مع 0.5 التقدير هو المتوسط ​​المتحرك البسيط للقياسات الحالية والسابقة. في نماذج التنبؤ القيمة، S t. وكثيرا ما يستخدم كقيمة تقديرية أو توقعية للفترة الزمنية القادمة، أي كالتقدير ل x في الوقت t 1. وهكذا لدينا: وهذا يدل على أن القيمة المتوقعة في الوقت t 1 هي مزيج من المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا سابقا بالإضافة إلى مكون يمثل خطأ التنبؤ المرجح، إبسيلون. في الوقت t. وبافتراض وجود سلسلة زمنية والتنبؤ مطلوب، يلزم وجود قيمة ألفا. ويمكن تقدير ذلك من البيانات الموجودة عن طريق تقييم مجموع أخطاء التنبؤ التربيعية التي يتم الحصول عليها مع قيم متفاوتة ألفا لكل t 2،3. (1) في تطبيقات التحكم، تكون قيمة ألفا مهمة في ذلك يستخدم في تحديد حدود التحكم العليا والسفلى، ويؤثر على متوسط ​​طول التشغيل (أرل) المتوقع قبل أن يتم كسر حدود السيطرة هذه (على افتراض أن السلاسل الزمنية تمثل مجموعة من المتغيرات المستقلة العشوائية الموزعة بشكل مماثل مع التباين المشترك). وفي ظل هذه الظروف يكون التباين في إحصائية التحكم: (لوكاس و ساكوتشي، 1990): وعادة ما تحدد حدود المراقبة كمضاعفات ثابتة لهذا التباين المتناظر، على سبيل المثال. - 3 مرات الانحراف المعياري. إذا افترض 0.25، على سبيل المثال، ويفترض أن البيانات التي يجري رصدها يكون توزيع عادي، N (0،1)، عندما تكون في السيطرة، ستكون حدود السيطرة - 1.134 وسوف تصل العملية إلى حد واحد أو حد آخر في 500 خطوة في المتوسط. لوكاس و ساكوتشي (1990 LUC1) تستمد أرلز لمجموعة واسعة من قيم ألفا وتحت مختلف الافتراضات باستخدام إجراءات ماركوف شين. وهي تقوم بتبويب النتائج، بما في ذلك توفير أرلس عندما يكون متوسط ​​عملية التحكم قد تم نقله من قبل بعض مضاعفات الانحراف المعياري. على سبيل المثال، مع التحول 0.5 مع ألفا 0.25 و أرل أقل من 50 خطوة الوقت. ومن المعروف أن النهج المذكورة أعلاه تمهيد الأسي واحد. حيث يتم تطبيق الإجراءات مرة واحدة على السلاسل الزمنية ومن ثم يتم إجراء عمليات التحليل أو التحكم على مجموعة البيانات التي تم تمريرها. إذا كانت مجموعة البيانات تشتمل على مكونات موسمية ومؤثرة، يمكن تطبيق التمهيد الأسي على مرحلتين أو ثلاث مراحل كوسيلة لإزالة (هذه النماذج بشكل صريح) (انظر كذلك القسم الخاص بالتنبؤ أدناه، ومثال نيست العامل). CHA1 شاتفيلد C (1975) تحليل سلسلة تايمز: النظرية والتطبيق. تشابمان أند هول، لندن HUN1 هنتر J S (1986) المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة. J من كواليتي تيشنولوغي، 18، 203-210 LUC1 لوكاس J M، ساكوتشي M S (1990) المتوسط ​​المتحرك لأسفل متحكم في مخططات التحكم: الخصائص والتحسينات. تيشنوميتريكس، 32 (1)، 1-12 ROB1 روبرتس S W (1959) اختبارات التحكم في الرسم البياني استنادا إلى المتوسطات المتحركة الهندسية. تيشنوميتريكس، 1، 239-250 بنية البيانات هذه غير صالحة تماما للغرض. بافتراض معرف معرف تحتاج إلى إعادة تشكيل. مثلا ثم المتوسط ​​المتحرك سهل. استخدام تسموث أو مجرد توليد. مثلا مزيد من المعلومات عن سبب عدم ملاءمة بنية البيانات: ليس فقط حساب المتوسط ​​المتحرك بحاجة إلى حلقة (لا تتضمن بالضرورة إغن)، ولكنك ستخلق العديد من المتغيرات الإضافية الجديدة. استخدام تلك في أي تحليل لاحق سيكون في مكان ما بين محرجا ومستحيلا. إديت إل إعطاء حلقة عينة، في حين لا تتحرك من موقف بلدي أنها تقنية سيئة. أنا لا أرى سبب وراء التسمية التسمية حيث P1947 هو وسيلة ل 1943-1945 أفترض أن هذا مجرد خطأ مطبعي. لنفترض أن لدينا بيانات عن 1913-2012. لمدة 3 سنوات، ونحن نفقد سنة واحدة في كل نهاية. يمكن كتابة ذلك بشكل أكثر إيجازا، على حساب موجة من وحدات الماكرو داخل وحدات الماكرو. استخدام الأوزان غير المتكافئة أمر سهل، كما هو موضح أعلاه. والسبب الوحيد لاستخدام إغن هو أنه لا يتخلى إذا كان هناك أخطاء، والتي سوف تفعل أعلاه. وكمسألة اكتمال، لاحظ أنه من السهل التعامل مع الفشل دون اللجوء إلى إغن. والمقام إذا كانت جميع القيم مفقودة، يقل هذا إلى 00، أو مفقود. وإلا، إذا كان أي قيمة مفقودة، نضيف 0 إلى البسط و 0 إلى المقام، وهو نفس تجاهل ذلك. وبطبيعة الحال يمكن تحمل الرمز كما هو مبين أعلاه للمتوسطات البالغة 3 سنوات، ولكن إما لهذه الحالة أو لمتوسط ​​المتوسط ​​على مدى سنوات أخرى، فإننا سوف تحل محل خطوط أعلاه من قبل حلقة، وهو ما يفعل إغن. Stata: تحليل البيانات والبرامج الإحصائية نيكولاس J كوكس، جامعة دورهام، المملكة المتحدة كريستوفر بوم، كلية بوسطن إيجن، ما () وحدودها ستاتارسكوس الأمر الأكثر وضوحا لحساب المتوسطات المتحركة هي وظيفة ما () من إغن. ونظرا للتعبير، فإنه يخلق المتوسط ​​المتحرك-بيريود من هذا التعبير. افتراضيا، يؤخذ على النحو 3. يجب أن تكون غريبة. ومع ذلك، كما يشير الإدخال اليدوي، إغن، ما () قد لا تكون مقترنة مع فارليست:. ولهذا السبب وحده، فإنه لا ينطبق على بيانات الفريق. في أي حال، فإنه يقف خارج مجموعة من الأوامر المكتوبة خصيصا لسلاسل زمنية انظر سلسلة زمنية للحصول على التفاصيل. النهج البديلة لحساب المتوسطات المتحركة لبيانات اللوحة، هناك خياران على الأقل. كلاهما يعتمد على مجموعة البيانات التي كانت تسيت مسبقا. هذا هو الكثير يستحق القيام به: ليس فقط يمكنك حفظ نفسك مرارا وتكرارا تحديد متغير لوحة ومتغير الوقت، ولكن ستاتا يتصرف بذكاء إعطاء أي ثغرات في البيانات. 1. اكتب التعريف الخاص بك باستخدام توليد باستخدام مشغلي سلسلة الوقت مثل L. و F.. تعطي تعريف المتوسط ​​المتحرك كحجة إلى بيان توليد. إذا قمت بذلك، فإنك، بطبيعة الحال، لا تقتصر على الوزن المرجح (غير مرجحة) المتوسطات المتحركة المتمركزة المحسوبة بواسطة إغن، ما (). على سبيل المثال، سيتم إعطاء متوسطات متحرکة متساوية الترجيح لثلاث فترات من خلال بعض الأوزان يمكن تحديدها بسهولة: يمكنك، بطبيعة الحال، تحديد تعبير مثل السجل (ميفار) بدلا من اسم متغير مثل ميفار. ميزة واحدة كبيرة من هذا النهج هو أن ستاتا تلقائيا يفعل الشيء الصحيح للبيانات لوحة: القيم الرائدة والتخلف يتم العمل بها داخل لوحات، تماما كما يملي المنطق يجب أن تكون. والعيب الأبرز هو أن سطر الأوامر يمكن أن يكون طويلا إذا كان المتوسط ​​المتحرك ينطوي على عدة مصطلحات. مثال آخر هو متوسط ​​متحرك من جانب واحد يعتمد فقط على القيم السابقة. ويمكن أن يكون ذلك مفيدا لتوليد توقعات تكيفية لما يمكن أن يستند إليه المتغير فقط على المعلومات حتى الآن: ما يمكن أن يتنبأ به شخص ما للفترة الحالية استنادا إلى القيم الأربع الماضية، باستخدام مخطط الترجيح الثابت (قد يكون الفارق الزمني 4 فترات (تستخدم عادة مع أوقات الفصول الربع سنوية.) 2. استخدام إغن، مرشح () من سك استخدم مرشح وظيفة إغن المكتوب من المستعمل () من حزمة إغنمور على سك. في ستاتا 7 (تحديث بعد 14 نوفمبر 2001)، يمكنك تثبيت هذه الحزمة التي بعد ذلك مساعدة إغنمور نقاط للتفاصيل على مرشح (). سيتم تقديم المثالين أعلاه (في هذه المقارنة قد يكون نهج التوليد أكثر شفافية، ولكننا سنرى مثالا على العكس في لحظة). يؤدي إلى تأخر سلبي: في هذه الحالة -11 يوسع إلى -1 0 1 أو الرصاص 1، تأخر 0، تأخر 1. ذي فيفينتس كوفي، آخر نومليست، مضاعفة المتخلفة أو العناصر الرائدة المقابلة: في هذه الحالة هذه البنود هي F1.myvar . ميفار و L1.myvar. ويتمثل تأثير خيار التطبيع في قياس كل معامل بمجموع المعاملات بحيث يكون معامل التطبيع (1 1 1) معادلا لمعاملات 13 13 13 و كوف (1 2 1) تطبيع يعادل معاملات 14 12 14 يجب أن تحدد ليس فقط التأخر ولكن أيضا المعاملات. ونظرا لأن إغين، ما () توفر الحالة المرجحة بالتساوي، فإن الأساس المنطقي الرئيسي ل إغين، فيلتر () هو دعم الحالة المرجحة غير المتكافئة، والتي يجب أن تحدد معاملاتها. ويمكن القول أيضا أن إلزام المستخدمين بتحديد المعاملات هو ضغط إضافي قليلا عليهم للتفكير في المعاملات التي يريدون. المبرر الرئيسي لأوزان متساوية هو، ونحن نخمن، والبساطة، ولكن الأوزان متساوية لديها خصائص نطاق التردد رديء، على سبيل المثال الاعتبار واحد فقط. والمثال الثالث أعلاه يمكن أن يكون إما معقدا تماما مثل النهج المولد. هناك حالات حيث إغن، مرشح () يعطي صياغة أبسط من توليد. إذا كنت ترغب في مرشح ثنائي الحدين لمدة تسعة، والتي يجد علماء المناخ مفيدة، ثم يبدو ربما أقل رهيبة من وأسهل للحصول على الحق من، تماما كما هو الحال مع نهج توليد، إغن، تصفية () يعمل بشكل صحيح مع بيانات لوحة. في الواقع، كما ذكر أعلاه، فإنه يعتمد على مجموعة البيانات التي كانت تسيت مسبقا. نصيحة رسومية بعد حساب المتوسطات المتحركة الخاصة بك، وربما كنت تريد أن ننظر إلى الرسم البياني. الأمر المكتوب المستخدم تسغراف هو الذكية حول تسيت مجموعات البيانات. تثبيته في ما يصل إلى تاريخ ستاتا 7 التي كتبها سك إنست تسغراف. ماذا عن التقسيم الفرعي إذا لم يستفد أي من الأمثلة أعلاه من القيود. في الواقع إغن، ما () لن تسمح إذا كان سيتم تحديدها. أحيانا الناس يريدون استخدام إذا عند حساب المتوسطات المتحركة، ولكن استخدامه هو أكثر تعقيدا قليلا مما هو عليه عادة. ما الذي تتوقعه من المتوسط ​​المتحرك المحسوب إذا كان. دعونا نحدد إمكانيتين: التفسير الضعيف: أنا لا أريد أن أرى أي نتائج للملاحظات المستبعدة. تفسير قوي: أنا لا أريد حتى لك لاستخدام القيم للملاحظات المستبعدة. هنا مثال ملموس. لنفترض كنتيجة لبعض إذا الشرط، الملاحظات 1-42 مدرجة ولكن لا الملاحظات 43 جرا. ولكن المتوسط ​​المتحرك ل 42 سيعتمد، من بين أمور أخرى، على قيمة الملاحظة 43 إذا كان المتوسط ​​يمتد إلى الوراء وإلى الأمام، وهو طوله 3 على الأقل، وسيعتمد بالمثل على بعض الملاحظات 44 وما بعدها في بعض الظروف. تخميننا هو أن معظم الناس سوف تذهب للتفسير الضعيف، ولكن ما إذا كان هذا هو الصحيح، إغن، مرشح () لا يدعم إذا كان أي منهما. يمكنك دائما تجاهل ما كنت دونرسكوت تريد أو حتى تعيين القيم غير المرغوب فيها إلى المفقودين بعد ذلك باستخدام استبدال. ملاحظة حول النتائج المفقودة في نهايات السلسلة لأن المتوسطات المتحركة هي وظائف تأخر و يؤدي، إغن، ما () تنتج مفقودة حيث لا توجد تأخرات و يؤدي في بداية ونهاية السلسلة. وهناك خيار نوميس يجبر على حساب المتوسطات المتحركة الأقصر غير المقوسة للتيول. في المقابل، لا تولد ولا إيجين، تصفية () يفعل، أو يسمح، أي شيء خاص لتجنب النتائج المفقودة. إذا كان أي من القيم المطلوبة للحساب مفقود، فإن هذه النتيجة مفقودة. والأمر متروك للمستعملين لتحديد ما إذا كانت الجراحة التصحيحية مطلوبة لهذه الملاحظات وما إذا كان ذلك مفترضا بعد النظر إلى مجموعة البيانات والنظر في أي علم أساسي يمكن حمله.